[C++] 백준 9084 : 동전

 

 

 

문제

우리나라 화폐단위, 특히 동전에는 1원, 5원, 10원, 50원, 100원, 500원이 있다. 이 동전들로는 정수의 금액을 만들 수 있으며 그 방법도 여러 가지가 있을 수 있다. 예를 들어, 30원을 만들기 위해서는 1원짜리 30개 또는 10원짜리 2개와 5원짜리 2개 등의 방법이 가능하다.

 

동전의 종류가 주어질 때에 주어진 금액을 만드는 모든 방법을 세는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 10)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 동전의 가지 수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어지고 두 번째 줄에는 N가지 동전의 각 금액이 오름차순으로 정렬되어 주어진다. 각 금액은 정수로서 1원부터 10000원까지 있을 수 있으며 공백으로 구분된다. 세 번째 줄에는 주어진 N가지 동전으로 만들어야 할 금액 M(1 ≤ M ≤ 10000)이 주어진다.

 

편의를 위해 방법의 수는 231 - 1 보다 작고, 같은 동전이 여러 번 주어지는 경우는 없다.

 

 

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 입력으로 주어지는 N가지 동전으로 금액 M을 만드는 모든 방법의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

 

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문제 해결

만들어야 할 금액이 10000원 이하이므로 int형 배열 dp[10001]을 선언하여 구현할 수 있다.

dp[j]는 주어진 동전들로 j원을 만드는 방법의 가짓수를 의미한다.

 

 

마지막 입력을 예로 들면, 5원과 7원 두 가지 동전들로 22원을 만들어야 한다.

 

 

dp[22] = K라고 할 때, 우리는 5원과 7원의 동전들만 있으므로

K = dp[22] = dp[17] + dp[15]

               = (dp[12] + dp[10]) + (dp[10] + dp[8])

               = ((dp[7] + dp[5]) + (dp[5] + dp[3])) + ((dp[5] + dp[3]) + (dp[3] + dp[1]))

               . . .

 

이런 식으로 더해가게 된다.

 

 

즉, j원의 가짓수를 구하려면 j-5원의 가짓수와 j-7원의 가짓수를 더해야 한다. 물론 동전의 가짓수가 많아지면 경우의 수가 더 늘어난다.

 

따라서 dp[0] = 1로 설정하고 1원씩 j를 증가해가면서, j가 현재 내가 들고있는 동전 a[i](1 ≤ i ≤ n)보다 크거나 같아지면

dp[j] += dp[j - a[i]]의 점화식을 가질 수 있다.

 

 

 

 

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int t, n, m, a[21], dp[10001];

int main() {
	cin >> t;

	while (t--) {
		cin >> n;

		fill(dp, dp +10001, 0);
		dp[0] = 1;

		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

		cin >> m;

		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 0; j <= m; j++)
				if (j >= a[i])
					dp[j] += dp[j - a[i]];

		cout << dp[m] << '\n';
	}
}