[C++] 백준 5557 : 1학년

 

 

 

문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

 

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

 

 

출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

 

 

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문제 해결

다이나믹 프로그래밍 기법을 사용하여 풀 수 있는 문제다.

문제 풀이의 알고리즘을 떠올리는게 쉽진 않았지만 떠올리기만 한다면 코드 구현은 매우 쉽다.

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해결 방법 :

 

배열 dp[N][K]는 N번째 항까지 계산이 완료된 식의 결과값을 K라고 할 때, 가능한 등식의 개수를 의미한다.

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초기값 dp[1][a[1]]을 1로 설정해야 한다. 첫 번째 항에서 가능한 등식의 개수는 1개 뿐이기 때문이다.

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입력의 마지막 항은 계산하지 않는 등호의 우변이므로 K가 입력의 마지막 항이 되고, 계산은 N-1번째까지 하면 된다.

입력을 a[]배열에 저장하고 a[1]부터 a[n]까지 n개의 입력이 주어진다고 가정하자.

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n-1번째까지 계산한 결과값이 마지막 항(a[n])이 되는 등식의 개수 구해야하므로,

최종적으로 구하고자 하는 값은 dp[n-1][a[n]]이 된다.

 

 

 

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[101];
long long dp[101][21];

int main() {
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++)  // a[1]부터 시작
        cin >> a[i];

    dp[1][a[1]] = 1;

    for (int i = 2; i < n; i++)
        for (int j = 0; j <= 20; j++)
            if (dp[i - 1][j]) { // 이전 항 계산 결과의 0 ~ 20 중에 계산된 적이 있는 숫자가 있을 때

                if (j + a[i] <=20) // i 번째 항과의 덧셈이 20 이하인 경우
                    dp[i][j + a[i]] += dp[i - 1][j];

                if (j - a[i] >= 0) // i 번째 항과의 뺄셈이 0 이상인 경우
                    dp[i][j - a[i]] += dp[i - 1][j];
            }

    cout << dp[n - 1][a[n]];
}